Cientistas encerram capítulo de 125 anos na história da matemática
Um grupo de pesquisadores norte-americanos afirma ter dado um passo decisivo em direção à solução de um dos problemas matemáticos mais antigos do mundo, apresentado há 125 anos pelo alemão David Hilbert.
O desafio, conhecido como o sexto problema de Hilbert, questiona se seria possível descrever as leis fundamentais da física por meio de uma estrutura matemática unificada.
A nova abordagem, proposta por Yu Deng (Universidade de Chicago), Zaher Hani e Xiao Ma (ambos da Universidade de Michigan), propõe um modelo que liga diretamente a mecânica clássica à termodinâmica, integrando desde os movimentos de partículas microscópicas até o comportamento de fluidos em larga escala.
A ponte entre o micro e o macro
Desde o século XIX, cientistas têm buscado conciliar o movimento de partículas individuais, regido por leis de Newton, com as equações macroscópicas que descrevem o comportamento de gases e líquidos.
A equipe baseou-se na teoria cinética de Boltzmann, que trabalha com a probabilidade de partículas atingirem determinadas velocidades, e a conectou às equações de Navier-Stokes, que descrevem o fluxo de fluidos.
A transição entre essas duas escalas sempre foi vista como uma zona nebulosa. O novo modelo propõe uma estrutura matemática que explica como as colisões entre partículas podem, ao longo do tempo, gerar padrões de comportamento coletivo, como os observados em correntes de ar ou fluxos oceânicos.
Tempo, colisões e simetria
Dois obstáculos se destacaram na tentativa de resolver o problema: o comportamento das colisões entre partículas e o papel do tempo na formulação matemática.
No campo microscópico, colisões acontecem em intervalos muito curtos, tornando as simulações extremamente complexas. Trabalhos anteriores, como os do matemático Oscar Lanford, haviam demonstrado resultados parciais válidos por curtos períodos.
A nova proposta amplia esse tempo, mostrando que a equação de Boltzmann permanece válida por durações significativamente maiores.
O segundo impasse envolve a assimetria temporal. Enquanto as leis de Newton permitem cálculos tanto no passado quanto no futuro, as leis da termodinâmica impõem uma direção irreversível ao tempo.
Para contornar essa incompatibilidade, os pesquisadores utilizaram diagramas de Feynman, normalmente empregados na física quântica, para rastrear as interações entre partículas e evitar paradoxos temporais.
Implicações científicas e práticas
As descobertas têm o potencial de transformar a forma como ciência e engenharia interpretam fenômenos naturais.
Ao oferecer uma estrutura que integra três níveis de análise — colisões individuais, visão estatística e modelos clássicos —, o estudo pode refinar previsões meteorológicas, melhorar o desempenho de motores e contribuir para o entendimento de eventos extremos, como furacões ou turbulências oceânicas.
Além de seu impacto teórico, a solução do sexto problema de Hilbert representa um marco na busca por uma ciência unificada, aproximando ainda mais matemática e física no entendimento do universo.
